Τα μαθηματικά, όπως και η φιλοσοφία, είναι επιστήμες ικανές να αλλάξουν κάθε δεδομένο στη ζωή των ανθρώπων που ασχολούνται ενεργά μαζί τους. Τόσο ο μυστηριώδης κόσμος των αριθμών όσο και το απέραντο σύμπαν των φιλοσοφικών ιδεών μπορούν να «εγκλωβίζουν» αυτούς που βουτάνε στα… βαθιά τους νερά. Ένα από τα χαρακτηριστικότερα παραδείγματα είναι αυτό του Πυθαγόρα, του ανθρώπου που συνδύασε αυτές τις δύο επιστήμες και άφησε πίσω του ένα μοναδικό έργο, αλλά και ένα μύθο γύρω από τη προσωπικότητα του.
Η ζωή του
Ο Πυθαγόρας ανήκε σε αριστοκρατική τάξη. Είχε θεϊκή ομορφιά και από μικρή ηλικία τον αποκαλούσαν «Εν Σάμω κομήτην». Ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος (ωστόσο υπάρχει μια θεωρία ότι αν και σάμιος από τους γονείς του, γεννήθηκε στη Σιδώνα της Φοινίκης). Γεννήθηκε γύρω στο 580 π. Χ. από την πανέμορφη Πυθαϊδα και τον Μνήμαρχο (ή Μνήσαρχο), που χάρασσε δακτυλιόλιθους. Κατάγεται από τον οίκο του Αγκαίου , ο οποίος ήταν ο ιδρυτής της αποικίας της Σάμου. Πολλοί θεώρησαν ότι ήταν γιος του Απόλλωνα (προστάτη θεού μεταξύ άλλων και των φιλοσόφων). Μάλιστα πήρε το όνομά του από το γεγονός ότι η ιέρεια του Πύθιου Απόλλωνα είχε προβλέψει την γέννηση του (πριν γίνει ακόμα γνωστό ότι η μητέρα του ήταν έγκυος) σε ένα ταξίδι που έκανε ο πατέρας του στους Δελφούς. Για τον ίδιο ακριβώς λόγω και η μητέρα του μετονομάστηκε σε Πυθαϊδα από Παρθενίδα που ήταν το αρχικό της όνομα. Ο χρησμός λοιπόν ήταν ότι θα λέει την αλήθεια το ίδιο καλά με Πύθιο μαντείο και ότι θα ωφελούσε την ανθρωπότητα.
Ο Πυθαγόρας είχε ένα χρυσό μηρό και πολλοί πίστεψαν ότι ήταν θείος δαίμονας. Για τους αρχαίους η λέξη δαίμονας δεν έχει την ίδια σημασία με τους χριστιανούς, αλλά θεωρείτο μια θεία οντότητα ανάμεσα στους θεούς και τους ανθρώπους. Σε μεγάλη ηλικία παντρεύτηκε μία από της μαθήτριες του την Θεανώ και απέκτησε μαζί της παιδιά. Πέθανε γύρω στο 490 π.Χ. στο Μεταπόντιο της Κάτω Ιταλίας, υποβάλλοντας τον εαυτό του σε ασιτία για 40 ημέρες, εξαιτίας της λύπης του για τον διωγμό των πυθαγορείων και της δολοφονίας της πλειοψηφίας αυτών. Οι Μεταποντίνοι την οικία του Πυθαγόρα την έκανα ιερό της Δήμητρας μετά το θάνατο του και τον δρόμο που οδηγούσε προς αυτήν ιερό των Μουσών.
Πυθαγόρεια σχολή
Ο Πυθαγόρας ήταν μαθητής του Φερεκύδη, κατά τη διάρκεια που βρισκόταν στη Λέσβο, και των Ανεξίμανδρου και Θαλή όταν πήγε στην Μίλητο. Γενικότερα θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ένας από τους πιο πολυταξιδευμένους αρχαίους φιλοσόφους. Επισκέφτηκε πολλές από τις χώρες του τότε γνωστού κόσμου σε μία πορεία θρησκευτικής- επιστημονικής αναζήτησης με απώτερο σκοπό την αναζήτηση της ‘Απόλυτης Γνώσης’! Μυήθηκε σε όλα τα ιερά από τα οποία πέρασε και μπήκε σε όλα τα άδυτα, μια και γινόταν πάντα αγαπητός και σεβαστός στους ιερείς. Μεταξύ των περιοχών που επισκέφτηκε ήταν η Αίγυπτος, η Περσία, η Συρία, η Σπάρτη, η Κρήτη κλπ. Λέγεται ότι πήρε τα περισσότερα ηθικά δόγματα από τη Θεμιστόκλεια, που ήταν ιέρεια των Δελφών. Επηρεάστηκε αρκετά από τους Ίωνες φιλοσόφους (ιδιαίτερα στην μελέτη της φύσης και του σύμπαντος), καθώς και από τον αποκρυφισμό του Ορφισμού. Ασχολήθηκε με την γεωμετρία (= μέτρηση της γαίας) και την τελειοποίησε. Επέστρεψε στη Σάμο όταν ήταν περίπου 56 χρονών και προσπάθησε να αρχίσει εκεί την διδασκαλία του. Επειδή όμως η Σάμος ήταν τυρανοκρατούμενη και οι σαμιώτες ήταν αδιάφοροι για την φιλοσοφικό βίο μετοίκισε στην Ιταλία , όπου ίδρυσε μία φιλοσοφική σχολή τελικά στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας γύρω στο 525 πΧ. Μάλιστα είναι γεγονός ότι η Κάτω Ιταλία και Σικελία ονομάστηκε Μεγάλη Ελλάδα χάρη στο Πυθαγόρα που την γέμισε με φιλοσόφους, επιστήμονες και ενάρετους ανθρώπους.
Στο μέρος αυτό ίδρυσε μια οργάνωση η οποία παρόλο που θεωρούταν μυστική, είχε ταυτόχρονα κοινοβιακή μορφή. Το τεράστιο οίκημα στο οποίο γινόταν η ομαδική διδασκαλία λεγόταν Οιμακοείον. Στην οργάνωση αυτή η ιδιοκτησία και η γνώση θεωρούνταν κοινές. Η οποιαδήποτε ανακάλυψη δεν αποδιδόταν σε ένα συγκεκριμένο μέλος της.
Η Πυθαγόρεια Σχολή είχε έναν ιδιαιτέρως συντηρητικό και αυστηρό κώδικα συμπεριφοράς. Οι μαθητές έπρεπε να κρατούν μυστικές τις διδασκαλίες και τις θεωρίες και αν αυτό δε γινόταν μπορεί να τους στοίχιζε ακόμα και τη ζωή τους!
Λέγεται ότι στην είσοδο της σχολής οι Πυθαγόρειοι είχαν χαραγμένο το ρητό “ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΙΤΩ”, που σήμαινε πως δε μπορεί να εισέλθει και να γίνει μέλος της αδελφότητας, κανένας ο οποίος δε μετρά με γήινα μέτρα όλα τα αντικείμενα.
Τα τρία βασικά κριτήρια για τον Πυθαγόρα προκειμένου να δεχθεί κάποιον στη σχολή του ήταν η σωφροσύνη, η δικαιοσύνη και η ανδρεία. Επέβαλλε σε αυστηρή εξέταση όσους νέους του ζητούσαν να γίνουν μέλη της σχολής. Τους ζητούσε να μάθει πως φέρονται στους γονείς τους στους φίλους τους και παρατηρούσε σε αυτούς κάθε λεπτομέρεια, το παράστημα τους το βάδισμα τους την περιττή ομιλία, τη σιωπή, ακόμα και τον τρόπο που γελάνε.
Για τον Πυθαγόρα δεν αποτελούσε κριτήριο ο πλούτος ούτε η καταγωγή και γ’ αυτό δεν επέτρεψε ποτέ στον Κύλων να συμμετέχει στην Πυθαγόρεια σχολή, ο οποίος διέθετε και πλούτο, άλλα καταγόταν και από αριστοκρατική οικογένεια. Η καταγωγή του όμως δεν τον έκανε και “ευγενή”, καθώς ήταν βίαιος, φορτικός και συμπεριφερόταν σαν τύραννος. Το γεγονός ότι ο Πυθαγόρας έδιωξε τον Κύλωνα εξόργισε τον τελευταίο και χρησιμοποιώντας τον πλούτο και τη θέση του, ο Κύλων έστρεψε το λαό εναντίον του Πυθαγόρα και μαζί με τους υποστηρικτές του επιτέθηκαν στους Πυθαγόρειους και έκαψαν το οίκημα στο οποίο είχαν συγκεντρωθεί.
Όλα τα μέλη απέφευγαν να τρώνε κρέας! Αυτό συνέβαινε, διότι πίστευαν στην μετεμψύχωση ή την μετοικεσία της ζωής, και επομένως η σφαγή κάποιου ζώου θεωρούταν η καταστροφή της νέας κατοικίας κάποιου (φίλου) που είχε πεθάνει.
Ο Πυθαγόρας θεωρείται αυτός που επινόησε τις λέξεις “φιλοσοφία” (αγάπη της σοφίας) και “μαθηματικά” (αυτό που μαθαίνεται), προσπαθώντας να περιγράψει την πνευματική τους δραστηριότητα. Ακούγεται ότι έκανε δύο ειδών διαλέξεις: μία αποκλειστικά για τα μέλη της σχολής και μία για όλους τους υπόλοιπους. Ο ίδιος και η σχολή του έπαιξαν θα λέγαμε τον πιο κρίσιμο ρόλο στην ιστορία των μαθηματικών. Έδωσαν νέα έμφαση στα μαθηματικά αναγνωρίζοντας την συσχέτισή τους περισσότερο με την αγάπη της σοφίας παρά με τις απαιτήσεις της ζωής όπως ισχύει μέχρι τότε.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
“Το παν είναι αριθμός” ήταν το σύνθημα της Πυθαγόρειας Σχολής. Ο Πυθαγόρας είχε επηρεαστεί από τους Βαβυλώνιους με αποτέλεσμα το θεώρημα που αποδίδεται στο όνομά του κατά πάσα πιθανότητα προέρχεται από αυτούς. Οι Βαβυλώνιοι είχαν αντιστοιχίσει τις αριθμητικές τιμές στα πάντα γύρω τους (από την κίνηση των πλανητών έως την αποδοτικότητα των σκλάβων τους). Γ’ αυτό και συνδέονται αρκετά οι θεωρίες τους με εκείνες του Πυθαγόρα.
Υπάρχει ένας μύθος που λέει ότι ο Πυθαγόρας θυσίασε ένα μοσχάρι (ή εκατό μοσχάρια σύμφωνα με άλλες εκδοχές) για την ανακάλυψη (ή απόδειξη) του θεωρήματος. Αυτό όμως δεν συνάδει με τους διαιτητικούς κανόνες της σχολής, οπότε θεωρείται σχεδόν απίθανο.
«ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.»
Δηλαδή, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.
Ίσως το Πυθαγόρειο αποτελεί το γνωστότερο από τα μαθηματικά θεωρήματα. Ένα θεώρημα που το έχουν ακουστά και άτομα που δεν καταλαβαίνουν τι εννοεί και σε τι αναφέρεται απλά και μόνο γιατί είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ήταν γνωστό πολύ πριν από τον Πυθαγόρα. Είχε διατυπωθεί νωρίτερα, αλλά μόνο ως μια εμπειρική παρατήρηση. Μαθηματικοί από τη Βαβυλώνα, την Κίνα, την Μεσοποταμία, την Ινδία το γνώριζαν ότι η σχέση που περιγράφει το Πυθαγόρειο Θεώρημα ίσχυε, αλλά αυτός που κατάφερε να το αποδείξει πρώτος ήταν ο Πυθαγόρας. Για αυτόν το λόγο και το θεώρημα πήρε το όνομα του. Αργότερα αποδείχθηκε από πολλούς μαθηματικούς γεωμετρικά αλλά και αλγεβρικά.
Γιατί το πυθαγόρειο θεώρημα παραμένει τόσο σπουδαίο 2.500 χρόνια μετά;
Ίσως το πιο γνωστό θεώρημα στον απέραντο κόσμο των μαθηματικών. Μια απλή σχέση τετραγωνικών αριθμών, που κρύβει μέσα της συνοψισμένη όλη την αίγλη της μαθηματικής επιστήμης. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι δικαιολογημένα το πιο δημοφιλές και ταυτόχρονα μεγαλειώδες θεώρημα της μαθηματικής επιστήμης.
Η Θεωρία Αριθμών, οι μεταγενέστερες «Διοφαντικές Εξισώσεις» και γενικά η μελέτη των πρώτων αριθμών είχαν βρει το τέλειο σκαλοπάτι ώστε να πατήσουν και να ανεγερθούν.
Υπάρχουν αρκετοί λόγοι να αγαπήσει κανείς το θεώρημα που άλλαξε την μαθηματική ιστορία Θα ήταν αδύνατο να προσπαθήσει κανείς να περιγράψει αναλυτικά τις επιδράσεις που είχε η μεγαλοφυής ιδέα του Πυθαγόρα στην μετέπειτα ιστορία των μαθηματικών.
Οι περισσότερες από 370 διαφορετικές αποδείξεις του θεωρήματος, δείχνουν με τον πιο εμφανή τρόπο το τεράστιο επιστημονικό φάσμα που εμπεριέχεται σε ένα απλό ορθογώνιο τρίγωνο.
Γεωμετρία, τριγωνομετρία, άλγεβρα, διαφορικές εξισώσεις αλλά ακόμα και οι φανταστικοί μιγαδικοί αριθμοί, θεμελιώθηκαν χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Επίλογος
Πυθαγόρειο Σάμου
Μέσα από όλα τα παραπάνω μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι ο Πυθαγόρας και η σχολή του άσκησαν πολύτιμη και μέγιστη συμβολή στην ανάπτυξη και στην πρόοδό των μαθηματικών. Αποτέλεσαν “σταθμό” στην εξέλιξη της ανθρώπινης νόησης και στην εξύψωση του επιπέδου της φιλοσοφικής σκέψης.
Το πυθαγόρειο θεώρημα διδάσκεται στην ύλη της Β’ Γυμνασίου. Έχει πολλές εφαρμογές εκτός της γεωμετρίας και σε άλλους βασικούς κλάδους των μαθηματικών όπως η άλγεβρα και η ανάλυση.
